Pasqua E Feste Mobili

Per tradizione la Pasqua viene fissata la prima domenica successiva alla prima luna piena dopo l'equinozio di primavera (per convenzione il 21 marzo).
Per questo motivo la Pasqua può variare dal 22 marzo al 25 aprile, coprendo un periodo di 35 giorni in totale.

Per calcolare la data della pasqua serve quindi conoscere due dati:

  1. L'età della luna al 21 marzo
  2. La successione dei giorni della settimana dell'anno in questione
Per l'età della luna si ricorre al metodo dell'epatta, mentre per i giorni della settimana si usa la lettera domenicale.

Vediamo le procedure per calcolare la data della Pasqua:una per gli anni prima della Riforma Gregoriana (1582), e una per gli anni seguenti.

Il Ciclo Lunare detto anche GOLDEN NUMBER (vedere CICLO LUNARE).
È comune per entrambe le procedure:

G = CL - 1 = MOD(ANNO:19)

In questa formula, "MOD" rappresenta il resto della divisione; in pratica si tratta di dividere l’anno della data in esame per 19, e tener conto solo del resto della divisione.

Per Il Calendario Giuliano:

Iniziamo calcolando quanti giorni trascorrono tra il 21 Marzo ed il Plenilunio Pasquale.

Abbiamo la formula seguente:

I = MOD((19G + 15) : 30)

Come prima, la parte della formula tra parentesi va divisa per 30, e si tiene solo il resto.

Ora ci serve sapere a quale giorno della settimana corrisponde il Plenilunio Pasquale.
Per scoprirlo usiamo la formula:

J = (MOD(ANNO + INT(ANNO / 4) + I) : 7

Questa formula dà come risultato un numero da 1 a 7 dove 0=Domenica; 1=Lunedì; 2=Martedì, ecc.

Con i valori I e J ottenuti, possiamo calcolare quanti giorni dopo il 21 Marzo cadrà la Domenica antecedente al Plenilunio Pasquale:

L = I - J

"L" può assumere un valore negativo, ed andare da -6 a +28.

Abbiamo poi bisogno di sapere in quale mese avremo la Pasqua; potrà essere Marzo oppure aprile.

Mese Pasquale = 3 + INT ((L + 40) / 44)

Ora possiamo finalmente calcolare il giorno della Pasqua, con la seguente:

Giorno della Pasqua = L + 28 - 31 * INT(Mese Pasquale / 4)

Per Il Calendario Gregoriano:

Iniziamo calcolando il numero del secolo per l’anno in esame

C = INT(ANNO / 100)

Significa dividere l’anno in questione per 100 e tanere solo la parte intera del risultato.

Per tenere conto dell’equazione Lunare introduciamo il valore “H”

H = MOD((C - INT(C / 4)) - ((INT((8C + 13) / 25)) + 19G + 15) : 30)

Questo valore serve per tenere conto di come varia il ciclo lunare dopo la riforma Gregoriana (Infatti gli anni di fine secolo non divisibili per 400 NON sono più bisestili, e questo genera un errore nel valore del ciclo lunare che si incrementa di secolo in secolo).

Come prima, calcoliamo i giorni che trascorrono tra il 21 Marzo ed il Plenilunio Pasquale; questa volta però dobbiamo tenere conto dell’Equazione Solare:

I = H - INT(H / 28) * ( 1 - INT(29 / (H + 1)) * INT((21 - G) / 11))

Anche il Ciclo Solare risente della riforma Gregoriana: questa formula ne tiene conto.

Giorno della settimana al quale corrisponde il Plenilunio Pasquale:

J = (MOD(ANNO + INT(ANNO / 4) + I + 2 - C + INT(c / 4) : 7)

Naturalmente, continuiamo a considerare la Riforma Gregoriana.

L’ultima parte è comune al calendario Giuliano:

L = I - J

Questi sono i giorni tra il 21 Marzo e la domenica precedente o corrispondente al Plenilunio Pasquale (può essere un valore negativo, ed andare da -6 a +28)

Mese Pasquale Che può essere solo Marzo o Aprile.

Mese Pasquale = 3 + INT ((L + 40) / 44)

Ora possiamo finalmente calcolare il giorno della Pasqua, con la seguente:

Giorno della Pasqua = L + 28 - 31 * INT(Mese Pasquale / 4)

Info:
INT significa prendere solo la parte intera del risultato di una operazione.
MOD significa prendere solo il resto di una divisione.

Ovviamente questo processo è lungo e complesso, per cui:

  • Le macchine moderne svolgono l’algoritmo in maniera nascosta, per restituire solamente il risultato
  • Sul Calendario Meccanico i risultati dei calcoli sono stati già codificati e rappresentati sulle tabelle fisse frontali; conoscendo i valori di Epatta e Lettera Domenicale, si cerca l’incrocio dei dati sulle tabelle frontali:

Nell’esempio è considerato l’anno 2015, che ha epatta 10 e lettera domenicale D, per cui la Pasqua del 2015 è caduta il 5 di aprile.

Invece, se scegliamo un anno antecedente la Riforma Gregoriana del 1582, ci servono i valori di Ciclo Lunare e Lettera Domenicale, e dovremo cercare la colonna del Ciclo Lunare indicato in cifre romane, in alto sulle tabelle frontali.

Stabilita la data della Pasqua otteniamo la data di tutte le feste mobili come segue:

  • SETTUAGESIMA: 63 giorni prima della Pasqua
  • LE CENERI: 46 giorni prima della Pasqua
  • ASCENSIONE: 42 giorni dopo la Pasqua
  • PENTECOSTE: 49 giorni dopo la Pasqua
  • SS. TRINITA’: 56 giorni dopo la Pasqua
  • ASCENSIONE: 42 giorni dopo la Pasqua
  • CORPUS DOMINI: 63 giorni dopo la Pasqua

Se l’anno è comune, occorre considerare la lettera domenicale degli anni comuni, che compare al fondo della feritoia F6. Inoltre i valori di Settuagesima e Ceneri da considerare sono quelli della prima riga, come indicato in cima alla pagina, a destra. Se l’anno è bisestile, occorre considerare la lettera domenicale degli anni bisestili, che compare al fondo della feritoia F8. Inoltre i valori di Settuagesima e Ceneri da considerare sono quelli della seconda riga, come indicato in figura.

Lunazioni

Utilizzando il numero dell’epatta si può scegliere la tabella di ciclo lunare adeguata all’anno in esame, tra quelle riportate nella parte inferiore del frontale. Essendo l’epatta l’età della luna al 31 dicembra dell’anno precedente, il calcolo delle lunazioni è semplicemente un conteggio su base 28 aumentato dell’epatta partendo dal primo Gennaio.
Anche qui i valori sono stati calcolati e riportati sul frontale. Sempre per il 2015, che ha epatta 10, avremo la tabella raffigurata a destra. Avendo epatta 10, il 5 di gennaio la luna avrà 10 + 5 =15 giorni. Il 5 di Aprile , data della Pasqua, la luna avrà 16 giorni, mentre per esempio il 12 Agosto avrà 25 + 2 = 27 giorni ( il 10 agosto sono riportati 25 giorni di luna). In questo modo è possibile ottenere l’età della luna per ogni giorno di ogni anno desiderato.

Nell’immagine a destra si può vedere dove sono posizionate sul frontale del Calendario le tabelle delle lunazioni.

Tavola delle lunazioni