Passano Gli Anni

Il tamburo T1 è il principale, quello che comanda il movimento di tutta la macchina. Esso riporta 4000 numeri, in successione da 1 a 99, più lo 0 per ogni fine secolo, avvolti su di una spirale con 40 numeri ogni giro, e passo di 3mm.

Ruotando il tamburo manualmente, si mette in movimento anche la finestrella mobile di selezione F1, ricavata su di un nastro che riporta anche i numeri dei 40 secoli. In questo modo è possibile selezionare l’anno desiderato, che diventa il nostro INPUT.

Il tamburo presenta i dati in successione lineare per tutto il periodo di validità del Calendario Giuliano (dall’anno 1 al 1582), poi le cose si fanno più complesse.

Con l’avvento del Calendario Gregoriano, si sono saltati 10 giorni di numerazione, ma il conto dei giorni della settimana non ha subito interruzioni: si è passati dal 4 ottobre 1582, Giovedì, al 15 ottobre 1582, Venerdì, senza considerare i 10 giorni intermedi.

Per questo motivo tra gli anni 1582 e 1583 troviamo uno spazio vuoto: per sincronizzarsi con i tamburi laterali, che vedremo più avanti, e che indicano i giorni della settimana.

Inoltre l’altra irregolarità è rappresentata dagli anni di fine secolo non bisestili, per cui ogni 100 anni sul tamburo vi sono altri salti, opportunamente dimensionati per ritrovare la sincronia con le settimane.

Attenzione: in corrispondenza dei fine secolo divisibili per 400 ( 1600, 2000, 2400, ecc) il tamburo non presenta nessun salto di numerazione, essendo questi anni bisestili.

Tutti gli altri tamburi presentano i dati in corrispondenza con questo, riportando gli stessi salti, in modo da avere la sincronia necessaria per ottenere i valori per ogni anno:

possiamo parlare di CODIFICA COMUNE DEI DATI.

Il Ciclo Lunare
(Il Numero D’Oro)

Il ciclo della luna si ripete in maniera ciclica ogni 19 anni solari. I dati del Ciclo lunare sono riportati sul tamburo T2 e resi visibili attraverso la finestrella F2.

Abbiamo un mese lunare della durata di 29 giorni, 12 ore, 44 minuti, 2 secondi e 8 decimi.

Questo comporta la suddivisione dell'anno in 12 mesi lunari alternati di 29 e 30 giorni, ma anche così non basta: infatti così l'anno lunare sarebbe lungo 354 giorni.

Per compensare gli 11 giorni e frazioni di giorno di differenza con l'anno solare, ogni due o tre anni capita che si verifichi una lunazione in più, la cosiddetta lunazione embolismica (ovvero inserita, aggiunta), di 30 giorni per 6 volte, e di 29 giorni la settima.

In questo modo avremo ogni 19 anni 235 lunazioni, pari a 6939 giorni, sia per gli anni solari che per gli anni lunari, che andranno a coincidere allo scadere del 19° anno.

Quindi si codificano 19 valori a cui corrispondono 19 sequenze di lunazioni che si andranno a ripetere ciclicamente, numerati da 1 a 19, e per sapere in quale sequenza ci troviamo in un dato anno, è sufficiente dividere l'anno in questione per 19 e considerare il resto.

Questo resto va maggiorato di 1, perchè i mesi lunari si contano dall'anno prima della nascita di Cristo.
La formula per il numero d’oro è quindi la seguente (dove MOD significa tenere solo il resto della divisione):

Ciclo Lunare (CL) = MOD(ANNO + 1 : 19)

Ad esempio, il ciclo lunare dell'anno 1960 era 4, perchè 1960/19 = 103 resto 3, e 3 + 1 = 4

Tale numero venne definito dagli antichi greci numero d'oro, sia per la sincronia che stabilisce tra anni solari ed anni lunari, che per la sua importanza pratica nel calcolo delle fasi lunari.

Il Ciclo Solare

Il numero del ciclo solare serve a stabilire la data della prima domenica di Marzo.

Tale giorno può capitare dal giorno 1 al giorno 7, e, tenendo conto degli anni biestili, abbiamo 28 possibili permutazioni che si ripetono ogni 28 anni.

Per calcolare il ciclo solare è quindi sufficiente dividere l'anno in esame maggiorato di 9 unità per 28 e considerare il resto, secondo la formula:

Ciclo Solare = MOD(ANNO + 9 : 28)

La maggiorazione di 9 unità è dovuta al fatto che, per convenzione, il ciclo solare inizia l'anno 9 a.C, per cui l'anno 1 avrà ciclo solare pari a 10.

I dati ottenuti dal calcolo 6.1 sono riportati sul tamburo T4 e visualizzati dalla finestrella F4.

L'utilità del numero di Ciclo Solare è secondaria in questo meccanismo, in quanto i giorno della settimana per tutto l'anno in esame vengono visualizzati dai tamburi laterali T6, T7, T8 e T9, attraverso le feritoie verticali in corrispondenza dei mesi nelle tabelle fisse frontali.

L'indizione Romana

Per la durata del periodo giuliano, è valido anche un altro modo di contare gli anni, detto Indizione Romana.

Non è niente altro che una numerazione degli anni su base 15, per avere un conteggio degli anni più semplice dal punto di vista degli antichi Romani. Non ha alcuna relazione con il movimento degli astri.

Il ciclo della indizione romana parte dall'anno 3 a.C, viene riportato sul tamburo T5, e visualizzato dalla finestrella F5.

La formula per calcolare l'indizione romana è la seguente:

Indizione Romana = MOD(ANNO + 3 : 15)

Ovviamente, aggiungere 3 unità serve per far partire il conteggio dall'anno 3 a.C., analogamente a quanto spiegato per il ciclo solare.

Epatta Per Il Calendario Giuliano

EPATTA è un termine che deriva dal greco epaktai hemèrai = giorni aggiunti, poi dal latino epactae dies e che rappresenta l'età della luna al 1° di gennaio dell'anno in esame, espressa in giorni, ovvero in trentesimi di lunazione.

Come abbiamo detto nel capitolo del NUMERO D'ORO, l'anno lunare è di 354 giorni, 11 in meno di quello solare. Di conseguenza ogni anno il ciclo lunare inizierà 11 giorni prima dell'anno precedente.

Quindi, supponendo che un anno in particolare abbia ciclo solare e lunare con lo stesso giorno iniziale,l'anno successivo il ciclo lunare inizierà con 11, e questo 11 sarà l'EPATTA di quell'anno.

Il terzo anno avrà epatta 22, ma per il quarto anno occorre considerare la lunghezza di 30 giorni del mese lunare:

al 33 che otteniamo dal calcolo vanno sottratti 30 giorni, ottenendo 3.

Avremo quindi in successione epatte di 14, 25 e così via.Ma questo non è sufficiente, perchè sappiamo che il ciclo lunare si deve ripetere ogni 19 anni, per cui il ciclo della epatta si adtterà al ciclo lunare in questo modo:

ogni volta che il numero d'oro è 19, l'epatta non varierà di 11, ma di 12. E' il cosiddetto saltus lunae.

Adesso possiamo dire che, per il calendario giuliano, avremo la seguente successione di valori per l'epatta:

    11, 22, 3, 14, 25, 7, 18, 29, 10, 21, 2, 13, 24, 5, 16, 27, 8, 19, 30.

Come si vede, dopo il 25 viene il 7, con salto di 12 anziché 11. questo significa che gli anni che hanno epatta 25 hanno numero d'oro 19.

Secondo il calcolo di Dionigi il Piccolo, l'anno 1 a.C aveva età della luna pari ad 8, e numero d'oro pari ad 1, per cui il calcolo dell'epatta per il calendario giuliano diventa:

EG = MOD( ((CL-1) * 11) + 8 : 30)

Dove CL è il Ciclo Lunare Significa che partendo dal numero d'oro diminuito di 1 perché i mesi lunari si contano dall'anno prima della nascita di Cristo.

Il numero ottenuto si moltiplica per 11, perchè ogni anno l'epatta aumenta di 11 unità.

Al numero ottenuto si aggiunge 8, perchè l'anno 1 a.C aveva età della luna pari ad 8.

finalmente il risultato si divide per 30, e si considera il resto della divisione(come indicato dal termine MOD).

EQUAZIONE LUNARE

Purtroppo non è finita: dato che il ciclo lunare non è esattamente di 19 anni, ma è più breve di circa un'ora e mezza, ogni 300 anni circa la somma di questi errori ammonta a circa un giorno.

Più precisamente, l'epatta deve aumentare di 8 unità ogni 2500 anni.

Questa variazione viene descritta dalla EQUAZIONE LUNARE, ed aumenta il valore dell’epatta di un giorno ogni 300 anni per 7 volte, e dopo 400 anni l'ottava volta.

La riforma Gregoriana stabilì che l’anno 551 avesse numero d'oro 1 ed epatta 8.

Unendo queste considerazioni e la formula riportata sopra, Il Cav. Plana calcolò le epatte giuliane ed apportò ai valori ottenuti le seguenti correzioni:

  • Anno 1 – 319: Epatta diminuita di una unità
  • Anno 320 – 799: Epatta riportata come da algoritmo
  • Anno 800 – 1099: Epatta aumentata di una unità
  • Anno 1100 – 1399: Epatta aumentata di due unità
  • Anno 1400 – 1582: Epatta aumentata di due unità
Questi valori sono validi per il periodo Giuliano del calendario, per il periodo Gregoriano le cose cambiano come andiamo a descrivere di seguito.

Epatta Per Il Calendario Gregoriano

Dopo il 1582 il calcolo dell’epatta deve cambiare, vista la riforma Gregoriana che cambia la successione degli anni bisestili come descritto precedentemente.

La formula dell’epatta diventa più complessa, occorre calcolare alcuni valori prima di procedere:

  • Numero del Secolo: SEC = [ANNO/100] + 1
  • Ovvero dividere l’anno per 100, prenderne la parte intera ed aggiungere 1 unità:
    Ad esempio:

      1970/100 = 19.7
      parte intera = 19
      secolo 19 + 1 = 20 ; 20° secolo.

  • Equazione Solare: ES = [SEC/4*3]
  • Serve per recuperare il giorno bisestile saltato ogni fine secolo non divisibile per 400, secondo il calendario Gregoriano.
    Si prende il valore del secolo e lo si moltipica per ¾, tenendo la parte intera.

  • Equazione lunare: EL = [(SEC*8+5)/25]
  • Serve per recuperare la discrepanza tra ciclo lunare ed anno solare. Si moltiplica il valore del secolo per 8/25 e se ne tiene la parte intera, per fare aumentare il valore di epatta di 8 unità ogni 2500 anni;
    Sommare 5 unità durante il calcolo ha l'effetto di escludere dalla procedura i primi 16 secoli (questo calcolo vale solo dopo il 1582).

    A questo punto, partendo dalla Epatta Giuliana la formula è seguente:

    EG = MOD ( ((CL-1) * 11) + 8 : 30)

    Andiamo a correggerla aggiungendo l'equazione lunare e togliendo l'equazione solare:

    EP = EG + EL - ES

    I valori calcolati in questo modo sono riportati sul tamburo T3, e vengono visualizzati dalla finestrella F3.

    In base al valore dell'epatta e della lettera domenicale, che vedremo più avanti, si possono identificare le feste mobili sulle tabelle fisse stampate ai lati del calendario settimanale.